Buổi 4: Hàm số mũ

2.1. Hàm số mũ

a) Định nghĩa hàm số mũ

– Cho số thực dương $a$ khác 1.

– Hàm số $y=a^x$ được gọi là hàm số mũ cơ số $a$.

b) Tính chất hàm số mũ

– Tập xác định: $R.$

– Tập giá trị: $(0;+\infty )$

– Với $a>1$ hàm số $y=a^x$ đồng biến trên $R.$

– Với $0<a<1$ thì hàm số luôn nghịch biến

– Đồ thị hàm số mũ nhận trục $Ox$ làm tiệm cận ngang.

c) Đạo hàm của hàm số mũ

– Hàm số $y=e^x$ có đạo hàm với mọi $x$ và: ${\left(e^x\right)}^{\prime }=e^x$

– Hàm số $y=a^x(a>0,a\ne 1)$ có đạo hàm tại mọi $x$ và: ${\left(a^x\right)}^{\prime }=a^x\mathrm{lna}$

– Đối với hàm hợp:

+ ​$(e^u{)}^{\prime }=u^{\prime }.e^u$

+ ​$(a^u{)}^{\prime }=a^u.\ln a.u^{\prime }$