Buổi 1: Tính đơn điệu của hàm số

Để xét tính đơn điệu của hàm số y= f( x) trên tập xác định ta làm như sau:

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x).

Bước 3. Tìm nghiệm của y’ = 0 hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4. Lập bảng biến thiên.

Bước 5. Kết luận.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 10

Lời giải:

Ta có đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x – 9

Giải y’ = 0 hay 3x2 – 6x – 9 = 0 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bẳng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (3; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 3).

Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 

Lời giải:

TXĐ: D = R\{-1}.

Giải y’ = 0

⇒ x2 + 2x – 8 = 0 

y’ không xác định khi x = -1. Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (-1;2)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -4) và (2; +∞)